有限差分法算法簡單直觀,廣泛應(yīng)用于地震波數(shù)值模擬,然而該方法在高頻率和粗網(wǎng)格情況下會產(chǎn)生較強的空間數(shù)值頻散假象。常系數(shù)優(yōu)化方法可以在保持計算效率的前提下有效地壓制空間數(shù)值頻散,但以往的優(yōu)化方法會導(dǎo)致低波數(shù)區(qū)間出現(xiàn)較大誤差,特別是導(dǎo)致長時程模擬累積誤差明顯,從而影響深層反射波的模擬精度。
中科院地質(zhì)與地球物理所地球與行星物理院重點實驗室博士生苗中正與導(dǎo)師張金海研究員,提出了一種基于L1范數(shù)優(yōu)化有限差分常系數(shù)的新方法。首先,他們基于空間頻散關(guān)系利用L1范數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù);然后,將其離散并轉(zhuǎn)化為受限L1范數(shù)最小化問題;最后,使用交替方向乘子法求解該問題。
以8階有限差分方法為例,圖1對比了各種方法的二維波數(shù)響應(yīng)誤差,圖2進一步給出了特定角度下的誤差曲線??梢钥闯?,新方法在低波數(shù)區(qū)間和中波數(shù)區(qū)間具有最小的誤差。
圖1 優(yōu)化有限差分系數(shù)的二維波數(shù)響應(yīng)誤差對比圖
圖2 不同角度下的響應(yīng)誤差曲線對比
圖3所示的波場及誤差快照表明,在相同的誤差限或相同的有效帶寬條件下,新方法的總體性能要優(yōu)于其他方法,尤其是在長時程模擬中,這對于深部目標(biāo)的反演和偏移成像具有實際意義。
圖3 不同時刻(T=1,5,10秒)的波場快照及誤差
研究成果發(fā)表于Geophysics。(Miao Z and Zhang J. Reducing error accumulation of optimized finite-difference scheme using the minimum norm[J]. Geophysics, 2020, 85(5): T275–T291. DOI: 10.1190/geo2019-0758.1)(原文鏈接)


